Figure-toi que je me suis moi-même posé la question mais au final la réponse est oui.
Compositeur ? sans doute, mais on n'est pas ici dans le domaine classique - et le terme "chef d'orchestre" ne serait pas non plus vraiment approprié.
Il a toutefois été très actif dans le domaine classique, en particulier comme instrumentiste grâce à son intrument de prédilection.
Complètement reconnu dans ce rôle (son nom apparaît d'ailleurs sept fois dans notre BM) même si ce n'est pas pour cela qu'il est le plus connu.
Américain.
Tout le reste, non.